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【摘要】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高中頻道的編輯就為您準(zhǔn)備了高中高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：積化和差公式

公式

sinsin=-[1][cos( )-cos(-)]/2【注意等式右邊前端的負(fù)號(hào)】

coscos=[cos( ) cos(-)]/2

sincos=[sin( ) sin(-)]/2

cossin=[sin( )-sin(-)]/2

這里用到了sin(-)=-sin 即sin(-)= - sin(-)

證明

法1

積化和差恒等式可以通過展開角的和差恒等式的右手端來證明。

即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明：

sinsin=-1/2[-2sinsin]

=-1/2[(coscos-sinsin)-(coscos sinsin)]

=-1/2[cos( )-cos(-)]

其他的3個(gè)式子也是相同的證明方法。

(該證明法逆向推導(dǎo)可用于和差化積的計(jì)算，參見和差化積)

法2

根據(jù)歐拉公式，e^ix=cosx isinx

令x=a b

得e ^I(a b)=e^ia*e^ib=(cosa isina)(cosb isinb)=cosacosb-sinasinb i(sinacosb sinbcosa)=cos(a b) isin(a b)

所以cos(a b)=cosacosb-sinasinb

sin(a b)=sinacosb sinbcosa

編輯本段

記憶方法

積化和差公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個(gè)方面是難點(diǎn)，下面指出了特點(diǎn)各自的簡單記憶方法。

這一點(diǎn)最簡單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應(yīng)該 是

[-2,2]，而積的值域卻是[-1,1]，因此除以2是必須的。

也可以通過其證明來記憶，因?yàn)檎归_兩角和差公式后，未抵消的兩項(xiàng)相同而造成有系數(shù)2，如：

cos(-)-cos( )

=(coscos sinsin)-(coscos-sinsin)

=2sinsin

故最后需要除以2。

只要大家用心學(xué)習(xí)，認(rèn)真復(fù)習(xí)，就有可能在高中的戰(zhàn)場上考取自己理想的成績。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)的編輯為大家?guī)淼母咧懈咭粩?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：積化和差公式，希望能為大家提供幫助。

=r2/360 - b/2[r2-(b/2)2]1/2